AT_xmascon21_d.Determinant?

给定 $N$ 个 $K \times K$ 的整数矩阵 $A_1, \ldots, A_N$。矩阵 $A_h$ 的第 $(i, j)$ 个元素记为 $A_{h,i,j}$，其中 $1 \le h \le N$，$1 \le i \le K$，$1 \le j \le K$。

请计算一个新的 $K \times K$ 矩阵，其矩阵元素由下面的公式求得：

对于 $N$ 个矩阵的所有 $N!$ 种排列，计算每种排列下的矩阵乘积，并乘以对应排列的符号，然后将这些结果加总。最后，求得每个元素对 $998244353$ 的模，即将结果取余使其在 $0$ 到 $998244352$ 间。

输入以以下格式给出：

第一行：两个整数 $N$ 和 $K$
接下来 $N$ 段，每段包含 $K \times K$ 个整数，对应矩阵的所有元素，从 $A_{1,1,1}$ 一直到 $A_{N,K,K}$

要求输出结果矩阵的每个元素。对于结果矩阵的 $(i, j)$ 元素 $b_{i,j}$ ($1 \le i \le K$，$1 \le j \le K$)，输出格式为：

首行：$b_{1,1}$ 到 $b_{1,K}$
第 $2$ 行到第 $K$ 行格式相同

• $1 \le N \le 32$
• $1 \le K \le 8$
• 所有的矩阵元素均在 $0$ 到 $998244352$ 之间

本题的运算量较大，需要注意计算过程中的效率。理解符号函数和运用排列组合的技巧对解题至关重要。

本翻译由 AI 自动生成