AT_xmascon20_f.Famous in Russia

LJY 经营着一家饭店。今天有 $N$ 名顾客光顾，编号从 $1$ 到 $N$，第 $i$ 个客户想要的菜需要 $A_i$ 分钟制作，吃掉这盘菜需要花费 $B_i$ 分钟。令 $f(A,B,K)$ 表示从 $N$ 名顾客中选出 $K$ 名，LJY 按照任意顺序制作这 $K$ 个顾客想吃的菜，每个顾客在自己想吃的菜做好的时候就开始吃，从 LJY 开始制作第一个顾客想吃的菜到所有顾客都吃完所需要的最少时间。多名顾客可以同时在吃饭，但是 LJY 不能同时制作多份菜。

现在 LJY 想要加强这个问题。她希望你在 $B$ 确定的情况下，对于每个 $1\le K\le N$ 计算出：对于所有满足 $\forall i\in [1,n],1\le A_i\le V$ 的 $V^N$ 种 $A$ 序列，$f(A,B,K)$ 的和。答案可能很大，只需要输出对 $998244353$ 取模后的结果。

第一行输入两个数字 $N,V$。第二行输入 $N$ 个数字表示序列 $B$。

输出 $1$ 行 $N$ 个数字，第 $i$ 个数字表示对于 $K=i$，$f(A,B,K)$ 的和对 $998244353$ 取模后的结果。

样例 $1$ 解释

对于 $K=2$ 的情况，考虑对 $A$ 的四种可能性依次求解：

• $A=(1,1)$，最少时间是 $3$
• $A=(1,2)$，最少时间是 $4$
• $A=(2,1)$，最少时间是 $4$
• $A=(1,1)$，最少时间是 $5$

所以输出为 $16$。

$1\le N\le 30,1\le V\le 20,1\le B_i\le 600$