AT_xmascon20_e.Eternal Dice

给定正整数 $N$、$A$。

设 $m$ 为正整数。Sigh 拥有 $m$ 个特殊的骰子，编号从 $1$ 到 $m$。接下来，Sigh 将每个骰子各掷 $A$ 次。对于骰子 $i$（$1 \le i \le m$），每掷一次，出现“中奖”的概率为 $\frac{1}{i^2}$。所有试验结果彼此独立。

问恰好出现 $N$ 次中奖的概率是多少？这个概率依赖于 $m$，但当 $m$ 趋于无穷大时，这个概率的极限是多少？

设这个极限为 $p$，可以证明，存在唯一的一组有理数 $c_0,\ldots,c_{N-1}$，使得 $p = \sum_{j=0}^{N-1} c_j \pi^j$（其中 $\pi$ 为圆周率）。请输出 $c_0,\ldots,c_{N-1}$ 对 $998244353$ 取模的结果。

当有理数以最简分数 $\frac{x}{y}$ 表示时，输出 $0 \le z < 998244353$，使得 $x - y z$ 能被 $998244353$ 整除。根据本题的约束，输出的值是唯一确定的。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A$

请按顺序输出 $c_0,\ldots,c_{N-1}$，以空格分隔，对 $998244353$ 取模。

约束

• $1 \le A \le N \le 250\,000$。

部分分数

• 若能正确解决 $N \le 100$ 且 $A = 1$ 的数据集，可得 $10$ 分。
• 若能正确解决 $A = 1$ 的数据集，可再得 $10$ 分。
• 若能正确解决无额外约束的数据集，可再得 $80$ 分。

样例解释 1

$p = \frac{1}{2}$。

样例解释 2

$p = \frac{3}{8}$。

样例解释 3

$p = \frac{5}{16} - \frac{1}{48} \pi^2$。

样例解释 4

$p = \frac{3}{8}$。

由 ChatGPT 4.1 翻译