AT_xmascon19_e.Sum of f(n)

对于正整数 $n$，定义 $f(n)$ 为 $n$ 的素因数的个数（计重，即每个素因数的幂次都要计入）。例如，$200 = 2^3 \times 5^2$，所以 $f(200) = 5$。

给定一个正整数 $N$，求 $\sum_{n=1}^N f(n)$ 的值。

$N$

请输出 $\sum_{n=1}^N f(n)$ 的值，输出一行。

限制

• $1 \leq N \leq 10^{11}$。

部分得分

• 若能正确解决 $N \leq 10^{10}$ 的数据集，则可获得 $45$ 分。
• 若能正确解决无额外限制的数据集，则可获得额外 $55$ 分。

样例解释 1

$f(1) = 0$，$f(2) = 1$，$f(3) = 1$，$f(4) = 2$，$f(5) = 1$，$f(6) = 2$，所以答案为 $0 + 1 + 1 + 2 + 1 + 2 = 7$。

由 ChatGPT 4.1 翻译