AT_xmascon18_i.Interesting Equation

给定一个实数 $X$，请找到一组整数 $a$、$b$、$c$、$d$，满足以下条件：

• $|a| \le 10^5$，
• $|b| \le 10^5$，
• $|c| \le 10^5$，
• $|a X^3 + b X^2 + c X + d| \le 10^{-10}$，
• $a$、$b$、$c$、$d$ 中至少有一个不为 $0$。

$X$

实数 $X$，以十进制表示，小数点后恰好 $12$ 位。

$a\ b\ c\ d$

限制

• $0 \le X < 10$。
• $X$ 以十进制表示，小数点后最多 $12$ 位。
• 存在满足以下条件的整数 $a$、$b$、$c$、$d$：
  • $|a| \le 10^4$，
  • $|b| \le 10^4$，
  • $|c| \le 10^4$，
  • $|a X^3 + b X^2 + c X + d| \le 10^{-12}$，
  • $a$、$b$、$c$、$d$ 中至少有一个不为 $0$。

由 ChatGPT 4.1 翻译