AT_xmascon18_c.CombinatioN

从前，有只兔子想要写一个 $N$ 行的帕斯卡三角形。在这个三角形中，上到下第 $i$ 行（$0 \le i < N$），从左到右第 $j$ 列（$0 \le j \le i$）的值为 $C[i][j]$。兔子通过以下步骤来计算各个 $C[i][j]$ 的值：

for i = 0 to N - 1:
    C[i][0] = C[i][i] = 1
    for j = 1 to i - 1:
        C[i][j] = C[i - 1][j - 1] + C[i - 1][j]

然而，其中一次加法运算（出现在上面伪代码的第 4 行）被兔子算错了，结果比正确结果大了。

随着时间的流逝，一些兔子写下的数字消失了。

给你这些数字的信息：整数 $A_{i,j}$ 表示三角形的第 $i$ 行第 $j$ 列。

• 如果 $A_{i,j} = 0$，表示该位置的数字消失，不知道具体值。
• 如果 $A_{i,j} \neq 0$，则表明该位置的值为 $A_{i,j}$。

你的任务是找出兔子在哪个 $(i, j)$ 位置做错了加法。如果有多个可能的位置或者找不到任何一个符合条件的位置，请给出相应的判断结果。

输入包括一个数列：$N$ $A_{0,0}$ $A_{1,0}$ $A_{1,1}$ $\ldots$ $A_{N-1,0}$ $A_{N-1,1}$ $\ldots$ $A_{N-1,N-1}$

将兔子加法出错的 $ (i, j) $ 位置按 $i$, $j$ 的顺序输出。如果可能的位置不止一个，则输出 AMBIGUOUS；如果没有任何符合要求的位置，则输出 IMPOSSIBLE。

• 约束条件：

  • $1 \le N \le 500$。
  • $0 \le A_{i,j} \le 10^9$。
  • 对于每个 $i = 0, 1, \ldots, N - 1$，都有 $A_{i,0} = A_{i,i} = 1$。

• 部分分数：

  • 若在 $N \le 50$ 的数据上正确解答，将得到 20 分。
  • 在没有额外限制的数据集上正确解答，将获得总共 80 分。

• 示例解释：

  • 示例 1 中，按照兔子的写法，计算 $C[3][2]$ 时错将 $2 + 1$ 算成了 $4$，因此输出 $(i, j) = (3, 2)$。
  • 示例 2 中，由于所有相关数字都消失，因此任何位置都有可能出错，应输出 AMBIGUOUS。

本翻译由 AI 自动生成