AT_wupc2019_j.Color Ball

有 $N$ 个颜色各不相同的筒，每个筒中装有与筒颜色相同的 $a_1, a_2, \dots, a_N$ 个球。所有筒中的球加起来共有 $M$ 个。

每个筒的宽度恰好能放下一个球。保证没有空筒。

绫子想到了如下的玩法：她要将筒中的球取出并重新放入，要求满足以下条件：

• 每个筒中球的数量与初始状态相同。
• 每个筒中球的颜色都与该筒的颜色不同。

请问有多少种满足条件的放球方式？请输出答案对 $10^9+7$ 取模后的结果。

注意，同色球之间不区分，但要区分每个筒中球的排列顺序。

输入从标准输入读入，格式如下：

N M
a_1 a_2 \dots a_N

请输出满足条件的方案数，输出一行。

限制条件

• $1 \leq N \leq 2000$
• $1 \leq M \leq 2000$
• $1 \leq a_i \leq M$
• $\sum a_i = M$
• 所有输入均为整数。

样例解释 1

只有如下图所示的两球互换的方式满足条件，因此答案为 1。

样例解释 2

如下图所示，答案为 4。

样例解释 3

无论如何放球，都无法满足条件。

由 ChatGPT 4.1 翻译