AT_wupc_09.その味は甘くて

你被一位养蜂家聘为专属程序员。有一天，你需要编写一个程序来管理蜂巢中蜂蜜的糖度。试想一个由正六角形形成的坐标系，如下图所示：

---

---

在指定的坐标系上面，会给出多个蜂巢的信息。每个蜂巢由其类型、中心坐标以及大小组成。根据蜂巢的类型，不同的蜂巢内部六角形的糖度增加方式不同：

• 类型 1：蜂巢中的所有六角形糖度都等量增加 $1$。
• 类型 2：假设蜂巢的大小为 $n$，某个六角形距离中心的距离为 $d$，则糖度增加 $n-d$。
• 类型 3：同样假设蜂巢的大小为 $n$，某个六角形距离中心的距离为 $d$，则糖度增加 $(n-d)^2$。

例如，对于大小为 $3$ 的各类型蜂巢，六角形糖度变化如下图所示：

---

---

如果一个六角形属于多个蜂巢，它的糖度为各个蜂巢对其糖度的总和。你需要计算出糖度最高的六角形的糖度。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$（$1 \le N \le 10,000$），表示蜂巢的数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含一个蜂巢的信息：蜂巢类型 $type_i$、中心坐标 $(x_i, y_i)$ 和大小 $size_i$，各数据以空格分隔，满足以下条件：

• $1 \le type_i \le 3$
• $|x_i| \le 500$
• $|y_i| \le 500$
• $1 \le size_i \le 500$

输出格式

输出一个整数，为糖度最高的六角形的糖度。输出结束后需换行。

数据范围与提示

对于满足以下额外条件的数据，总分为 60 分：

• $1 \le N \le 100$
• 仅有 $type_i = 1$
• $|x_i|, |y_i| \le 100$
• $1 \le size_i \le 100$

示例：

输入样例 1：

1
1 0 0 3

输出样例 1：

1

输入样例 2：

1
3 -1 -1 4

输出样例 2：

16

输入样例 3：

2
1 0 0 3
3 -1 -1 4

输出样例 3：

17

输入样例 4：

3
1 0 0 2
1 1 -1 2
1 -1 1 2

输出样例 4：

3

本翻译由 AI 自动生成