AT_wupc_07.だるま落とし

在这道题中，我们有一个专门用于玩“达摩落”游戏的机器人。这个机器人配备有一把锤子，可以精确打击位于指定高度的积木块。随着机器人的研发逐步接近尾声，现在需要进行实际测试。

考虑一开始有 $N$ 块积木堆叠在一起，每块积木的高度从下往上依次为 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}$。机器人的锤子有一个宽度半径，记为 $H$。现在有 $M$ 个查询，请按顺序处理。

• “添加积木”(add) 查询：在当前堆顶上添加一个高度为 $arg_{i}$ 的积木。这类查询不需要任何输出。

• “挑战”(challenge) 查询：机器人尝试把锤子中心置于高度 $arg_{i}$ 处来打击积木。根据锤子的状态需要输出不同的指令。

如果锤子跨越两个或更多积木，积木会崩溃，此时应输出 stop，表示机器人应该停止动作。如果位置太高，以至于锤子无法触及任何积木，则应输出 miss，这时积木不会受到影响。如果这些情况都不满足，说明锤子位置正确，应输出 go。这表示机器人可以在指定位置旋转锤子并移除一块积木，其上的积木会直接掉落，整个堆的积木数减少一块。即使锤子触碰到积木的边缘也应输出 go。

输入格式

• 第一行输入三个整数 $N, M, H$，分别表示初始积木数量、查询数量、以及锤子的半径。
• 第二行输入 $N$ 个整数，分别为每块积木的高度 $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}$。
• 接下来的 $M$ 行包含各个查询，由操作名称和参数组成，每行输入一个查询。

输出格式

对每个 challenge 操作，根据其结果依次输出 go、stop 或 miss。最后需输出一个换行符。

数据范围与提示

• $1 \leq N \leq 100,000$
• $1 \leq M \leq 100,000$
• $1 \leq H \leq 100,000$
• $1 \leq a_{i} \leq 100,000$
• 若 $operation_{i} = add$，则 $1 \leq arg_{i} \leq 100,000$
• 若 $operation_{i} = challenge$，则 $H \leq arg_{i} \leq 1,000,000,000,000$

在一部分测试数据中，为满足 20 分的特殊条件：

• $1 \leq N \leq 1,000$
• $1 \leq M \leq 1,000$

示例

输入

3 10 3
10 10 10
challenge 5
add 20
challenge 10
challenge 15
add 1
add 9
challenge 31
challenge 38
challenge 50
challenge 40

输出

go
stop
go
stop
go
miss
miss

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