AT_waipc_qual_e.XOR and Shift

黑板上写有 $M$ 个长度为 $2^N$ 的非负整数序列。第 $i$ 个（$1 \leq i \leq M$）序列为 $A_i = (A_{i,1},A_{i,2},\ldots,A_{i,2^N})$。

你可以按任意顺序，任意次数地进行以下两种操作：

• 任意选择黑板上的一个序列，将其左移一位，并将新得到的序列也写到黑板上。更准确地说，若选择序列 $x = (x_1,x_2,\ldots,x_{2^N})$，则新写入的为 $(x_2,\ldots,x_{2^N},x_1)$。
• 任意选择黑板上的两个序列（可以相同），将它们各个位置分别按位异或，将新结果序列写到黑板上。更准确地说，若选择序列 $x = (x_1,\ldots,x_{2^N})$ 和 $y = (y_1,\ldots,y_{2^N})$，则新写入的为 $(x_1 \oplus y_1, x_2 \oplus y_2, \ldots, x_{2^N} \oplus y_{2^N})$。

请注意，无论哪种操作，被选的序列都不会被消去。

请你计算，最终能在黑板上写出的不同序列种类有多少种，并输出其对 $998244353$ 取模的结果。

按位 $\mathrm{XOR}$ 运算指，对于非负整数 $A,B$ 的按位 $\mathrm{XOR}$，即 $A \oplus B$，定义如下：

• 表达 $A \oplus B$ 的二进制中，$2^k$（$k \geq 0$）位上的数字，只有当 $A,B$ 的该位中有且只有一个是 $1$ 时，该位为 $1$，否则为 $0$。

例如，$3 \oplus 5 = 6$（二进制为 $011 \oplus 101 = 110$）。
一般地，$k$ 个非负整数 $p_1, p_2, ..., p_k$ 的按位 $\mathrm{XOR}$ 可定义为 $(...((p_1 \oplus p_2) \oplus p_3) \oplus ... \oplus p_k)$，且可以证明其结果与顺序无关。

输入按如下格式从标准输入给出：

$N$ $M$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\ldots$ $A_{1,2^N}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\ldots$ $A_{2,2^N}$
$\vdots$
$A_{M,1}$ $A_{M,2}$ $\ldots$ $A_{M,2^N}$

请输出答案。

样例解释 1

你可以通过如下步骤得到 $4$ 种不同的序列：

• 初始时，黑板上只有 $(1,2)$。
• 选择 $(1,2)$ 与自身异或，可以写出 $(0,0)$。
• 选择 $(1,2)$ 左移，可以写出 $(2,1)$。
• 选择 $(1,2)$ 与 $(2,1)$ 异或，可以写出 $(3,3)$。

数据范围

• $1 \leq N \leq 16$
• $1 \leq M \leq 8$
• $0 \leq A_{i,j} < 256$
• 输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译