AT_utpc2025_k.Keep or Gamble

有 $U + T + P + C$ 张卡片。其中 $U$ 张卡片正面画有独角兽，$T$ 张卡片正面画有老虎，$P$ 张卡片正面画有熊猫，$C$ 张卡片正面画有猫。所有卡片一开始都背面朝上放置，无法分辨正面画的图案。

你要用这些卡片进行游戏。游戏由若干个回合组成，每回合中，你可以选择执行下列操作 A 或操作 B。

• 操作 A：从背面朝上的卡片中等概率随机选 $1$ 张，并将其翻面。如果
  • 所选卡片正面画的是独角兽、老虎或熊猫，则进入下一回合继续游戏，该卡片保持正面朝上。
  • 所选卡片正面画的是猫，则游戏结束。此时你的得分是 $0$ 分。
• 操作 B：结束本次游戏。此时，假设已经翻开的卡片中有 $u$ 张为独角兽，$t$ 张为老虎，则你的得分为 $2u + t$ 分。

若采取能最大化分数期望值的策略，求最终得分期望值对 $998244353$ 取模的结果。

期望值 $mod\ 998244353$ 的定义：本题中要求的期望值一定可以表示成一个最简分数 $\dfrac{y}{x}$。并且在本题的约束下，$x$ 不会被 $998244353$ 整除。此时，存在唯一的 $0 \leq z < 998244353$ 使得 $y \equiv xz \pmod{998244353}$，请输出 $z$。

输入为一行：

$U\ T\ P\ C$

输出一行，表示答案。

样例解释 1

下面给出游戏的一种进行方式，这不一定是最优策略。

如果在第 $1$ 回合选择操作 B，则得分为 $0$，游戏结束。现在选择操作 A，假定选出的卡片正面是独角兽。

此时在第 $2$ 回合选择操作 B，得分为 $2$，游戏结束。现在选择操作 A，假定选出的卡片正面是熊猫。

此时在第 $3$ 回合选择操作 B，得分为 $2$，游戏结束。现在选择操作 A，假定选出的卡片正面是猫。卡片正面是猫，游戏得分为 $0$，游戏结束。

最优策略下，得分期望为 $\dfrac{7}{6}$。

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq U, T, P, C \leq 10^6$

由 ChatGPT 5 翻译