有一个 $ (3N+1) $ 行 $ (3N+1) $ 列的方格。请你判断是否可以将每个格子涂成「黑色」或「白色」，使其满足从下述所有条件。如果存在满足条件的涂色方案，请给出一种。

• 不同的黑色格子不能通过边相邻。
• 对于任意一个黑色格子，从它出发，只能经过角相邻的黑色格子（允许经过 $ 0 $ 次），都可以到达位于方格外周上的某一个黑色格子。
• 所有的白色格子需要整体连通。即对于任意两个白格，可以只经过边相邻的白格（允许经过 $ 0 $ 次），从一个格子走到另一个格子。
• 有 $ 2 $ 行各有 $ N+1 $ 个黑格，其余每行各有 $ N $ 个黑格。
• 有 $ 2 $ 列各有 $ N+1 $ 个黑格，其余每列各有 $ N $ 个黑格。

输入从标准输入读取，格式如下：

$ N $

如果不存在满足条件的涂色方案，请输出一行 No。否则，输出一种满足条件的方案。对于第 $ i $ 行第 $ j $ 列的格子，如果为白色则 $ a_{i,j} $ 为 .，如果为黑色则为 #。

Yes
$ a_{1,1} \dots a_{1,3N+1} $$ \vdots $$ a_{3N+1,1} \dots a_{3N+1,3N+1} $

若存在多个方案，输出任意一种均可。

样例说明 1

如下三个输出样例均为 $ N=1 $ 的输出格式，但因不满足题面条件，均判定为不正确。

Yes
##..
#...
...#
..##

Yes
#.#.
...#
#.#.
.#..

Yes
...#
.#..
..#.
#...

第 1 个样例中，黑格通过边相邻。
第 2 个样例中，白格整体并不连通。
第 3 个样例中，不符合黑格个数的条件，且第 2 行第 2 列的黑格出发，无法通过角相邻的黑格到达外周的黑色格子。

已知 $ N=1 $ 时，不存在满足条件的涂色方案。

数据范围

• 输入均为整数
• $ 1 \leq N \leq 500 $

由 ChatGPT 5 翻译