AT_utpc2024_j.Journey through the Fractal

边长为 $2^{i-1}$ 的正三角形被称为等级 $i$ 的三角形。此外，按照以下规则生成的图形被称为等级 $i$ 的分形。

• 等级 $1$ 的分形是等级 $1$ 的三角形。
• 等级 $i+1$ $(i \geq 1)$ 的分形，是把 $3$ 个等级 $i$ 的分形分别紧贴等级 $i$ 的三角形的三条边排列而成的图形（详见下图）。

现在，给定一个等级为 $L$ 的分形。

Alice 首先可以任选组成分形的一个三角形，从该三角形开始。之后，她可以从当前所处的三角形，选择尚未访问过且与当前三角形通过边相邻的三角形，移动到该三角形。

Alice 最多可以移动 $K$ 次。Alice 访问过的所有三角形（包含起始三角形）对应等级的总和，定义为得分。

请你求出可能的得分的最大值，并将其对 $998244353$ 取余后的结果输出。请注意，这里的取余是对最大得分取模，而不是最大余数。

输入从标准输入读取，格式如下：

$L$ $K$

请输出得分的最大值对 $998244353$ 取余的结果。

样例解释 1

如下图所示，移动路径可以访问 $4$ 个等级 $1$ 的三角形和 $1$ 个等级 $2$ 的三角形。

图中三角形中的数字表示访问的顺序。

样例解释 2

请输出得分最大值对 $998244353$ 取余的结果。

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq L \leq 10^9$
• $1 \leq K \leq 10^{18}$

由 ChatGPT 5 翻译