AT_utpc2024_d.Digits of Prefix Product

本题为 output-only 题目。不会给出输入。

请输出一个满足以下所有条件的长度为 $10$ 的正整数序列 $(a_1, a_2, \dots, a_{10})$。其中，整数应以没有前导零的十进制形式给出。

• $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ 的每一位数字都不能为 $0$。
• $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ 的每一个数都至少为 $100$ 位数。
• $a_1, a_2, \dots, a_{10}$ 的所有数字总位数之和不超过 $10^5$。
• 对于每个 $i$ $(1 \le i \le 10)$，定义 $b_i = a_1 \times a_2 \times \dots \times a_i$。要求 $b_i$ 的任意相邻 $2$ 位数字都不相同。

无输入。

请输出满足条件的 $a_1, a_2, \dots, a_{10}$，每个数占一行，采用没有前导零的十进制表示，并按照从 $a_1$ 到 $a_{10}$ 的顺序排列。

样例解释 1

当 $(a_1, a_2, \dots, a_{10})$ 取如下值时：

• $b_1 = 28$
• $b_2 = 532$
• $b_3 = 1064$
• $b_4 = 20216$
• $b_5 = 303240$
• $b_6 = 909720$
• $b_7 = 12736080$
• $b_8 = 178305120$
• $b_9 = 5170848480$
• $b_{10} = 139612908960$

可见满足第 $1, 3, 4$ 个条件。但未满足第 $2$ 个条件，因此该输出是错误的。

由 ChatGPT 5 翻译