AT_utpc2023_e.Equally Dividing

给定整数 $N,M$。你需要在一个纵向 $N$ 格、横向 $M$ 格的网格的每个格子中写入一个 $1$ 到 $NM$ 之间的整数，每个整数只能出现一次。

满足以下条件的写法被称为平等的写法：

• 所有 $1$ 到 $NM$ 的整数都正好被写入了某个格子一次。
• 每一行中所有格子里填写的 $M$ 个整数之和都相等。

请判断是否存在平等的写法。如果存在，请给出一种具体方案。

输入包含 $T$ 个测试用例，请分别给出每个测试用例的答案。

输入按以下格式以标准输入给出，这里 $\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 个测试用例。

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$N$ $M$

请按顺序对每个测试用例输出结果，每行一个答案。

对于某个测试用例，如果不存在平等的写法，输出 No。

否则，输出一种平等的写法，格式如下：

Yes $S_{1,1}$ $S_{1,2}$ $\dots$ $S_{1,M}$ $S_{2,1}$ $S_{2,2}$ $\dots$ $S_{2,M}$ $\vdots$ $S_{N,1}$ $S_{N,2}$ $\dots$ $S_{N,M}$

其中 $S_{i,j}$ 表示第 $i$ 行第 $j$ 列写入的整数。

样例解释 1

• 对于第 $1$ 个测试用例，第 $1$ 行和第 $2$ 行填入的 $2$ 个整数之和均为 $5 = 1+4 = 2+3$。
• 对于第 $2$ 个测试用例，可以证明不存在平等的写法。

约束条件

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq T \leq 10^4$
• $1 \leq N, M$
• $1 \leq NM \leq 3 \times 10^5$
• 所有测试用例中 $NM$ 的总和不超过 $5 \times 10^5$。

由 ChatGPT 5 翻译