AT_utpc2022_b.Cross Laser Beam

在二维平面上有 nok0 君和 $N$ 只史莱姆。最初，nok0 君的坐标为 $(0, 0)$，第 $i$ 只史莱姆的坐标为 $(X_i, Y_i)$。nok0 君可以在平面上的任意位置无限次执行以下操作：

• 向 $x$ 轴的正负方向和 $y$ 轴的正负方向共 $4$ 个方向同时发射射线。所有与 nok0 君有相同 $x$ 坐标或者 $y$ 坐标的史莱姆会被消灭。

nok0 君可以在平面上任意方向连续移动。请你求出消灭所有史莱姆需要的最小移动距离。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$
$X_1$ $Y_1$
$X_2$ $Y_2$
$\vdots$
$X_N$ $Y_N$

输出仅一行，表示最小的移动距离。只要与真值的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，即可视为正确。

样例解释 1

nok0 君可以按如下方式移动和发射射线：

• 从 $(0, 0)$ 移动到 $(1, 1.5)$ 并发射射线，第 $1$ 只史莱姆被消灭。
• 从 $(1, 1.5)$ 移动到 $(2, 3)$ 并发射射线，第 $2$ 和第 $3$ 只史莱姆被消灭。

这样是最优的移动方式，移动距离总和为 $\sqrt{13}=3.605551275\ldots$。

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \le N \le 2000$
• $|X_i|, |Y_i| \le 10^8$

由 ChatGPT 5 翻译