AT_utpc2021_m.Open the Door

你面前有一扇锁着的门。锁匠拥有N 把钥匙，其中恰好有一把是打开这扇门的正确钥匙。已知第i把钥匙是正确钥匙的概率是pi%。这扇门安装得不太好，即使你选择了正确的钥匙，门也可能不会打开。如果你尝试使用第i 把钥匙打开门，门会打开的概率如下：
如果第i 把钥匙是正确的：门将以qi% 的概率打开。如果你尝试多次打开门，每次的结果将是独立的。
如果第i 把钥匙不是正确的：门不会打开。
你开始时有K 日元。在你开门失败或用完所有钱之前，你需要进行以下操作：

向锁匠支付 1 日元。从锁匠那里借一把钥匙尝试打开门一次。然后归还钥匙。
你的目标是最大化操作结束时剩余的钱的期望值。请计算在最优策略下操作时的期望值最大值。

输入以以下格式从标准输入提供。

输出一行答案。如果绝对误差或相对误差小于 10^-6，则判定为正确。