AT_utpc2013_07.夏休みの掃除当番

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有 $N$ 个学生，暑假天数为 $M$ ，参数 $K$ 。第 $i$ 个学生只能在 $a_i$ 到 $b_i$ 天来学校。另外，一个学生最多打扫一次。但是可以随意选择 $K$ 个学生，让该学生在可以来学校的期间每天来学校。问最长连续无人打扫的天数最少为多少。

第一行三个整数 $N,M,K$ 。

接下来 $N$ 行，每行两个整数 $a_i,b_i$ 。

一行一个正整数，表示最长连续无人打扫的天数最少为多少。

$1 \leq N \leq 10^5$

$1 \leq M \leq 10^9$

$0\leq K\leq N$

$1\leq a_i \leq b_i\leq M$

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?