AT_tupc2023_b.012 Grid

在一个由 $H$ 行 $W$ 列组成的网格中，按照以下所有条件填写整数。设从上到下的第 $h$ 行、从左到右的第 $w$ 列填写的整数为 $X_{h,w}$。

• 每一个格子中恰好填写一个整数。
• 填写的整数只能是 $0$、$1$ 或 $2$。
• 对于所有满足 $1 \leq h \leq H-1, 1 \leq w \leq W$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h+1,w} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。
• 对于所有满足 $1 \leq h \leq H, 1 \leq w \leq W-1$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h,w+1} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。
• 对于所有满足 $1 \leq h \leq H-1, 1 \leq w \leq W-1$ 的整数对 $(h, w)$，有 $X_{h+1,w+1} - X_{h,w} \in \{0, 1\}$。

问有多少种不同的填写方式？请输出答案对 $998244353$ 取模后的余数。

输入从标准输入中给出，格式如下：

$H$ $W$

请输出答案。

部分分

• 对于满足额外限制 $H \leq 50, W \leq 50$ 的数据集，正确解答可获得 $10$ 分。

样例说明 1

例如，

00 01 11
00 11 22

等配置均满足条件。

样例说明 3

该样例不满足部分分的范围限制。

数据范围

• $1 \leq H \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq W \leq 2 \times 10^5$
• 输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译