AT_1_ttpc2024_1_j.Grid Construction

给定两个正整数 $H$ 和 $W$，你需要用若干个「コの字」在坐标平面上画出一个 $H \times W$ 的网格。

每次操作，你可以选择如下图形中的「コの字」：

1. 选择一个满足 $1 \le x \le H$ 和 $1 \le y \le W$ 的整数对 $(x, y)$。
2. 在以下四条线段中选出三条不同的线段：
   • 连接 $(x-1, y-1)$ 和 $(x-1, y)$
   • 连接 $(x-1, y-1)$ 和 $(x, y-1)$
   • 连接 $(x, y)$ 和 $(x-1, y)$
   • 连接 $(x, y)$ 和 $(x, y-1)$
3. 将这三条线段画在坐标平面上。

唯一的限制是，新画的线段不能与已存在的线段在端点以外的位置相交。

你的目标是通过重复这种操作，尽可能画出所有在 $0 \le x \le H$ 和 $0 \le y \le W$ 范围内长度为 1 的线段。如果可以做到，请给出一种操作方案。

输入为一行，包括：$H\ W$

如果无法完成任务，输出 No。

如果可以完成任务，输出 Yes，后接操作方案：

• 输出 $H$ 行，每行一个长度为 $W$ 的字符串 $S_i$。
• 字符串 $S_i$ 的第 $j$ 个字符对应坐标 $(i, j)$ 上的操作，字符定义如下：
  • 如果在 $(i, j)$ 没有进行过任何操作，字符为 .。
  • 如果选择了除去第一种线段的三条，字符为 v。
  • 如果选择了除去第二种线段的三条，字符为 >。
  • 如果选择了除去第三种线段的三条，字符为 <。
  • 如果选择了除去第四种线段的三条，字符为 ^。

注意：输出结果不区分 Yes 和 No 的大小写。

• 所有输入均为整数
• $1 \le H, W \le 1000$

部分点

对于满足条件 $H, W \le 5$ 的测试数据，正确的解答可以获得额外的 10 分。

可视化工具

可以通过以下链接查看可视化工具：

https://img.atcoder.jp/ttpc2024_1/grid_construction_visualizer_9cdb863ae8b195d0a47d8d6e2c9e05cd.html

示例解释 1

如图所示，通过画出「コの字」可以生成 $3 \times 3$ 的网格。注意，图中的中心部分没有画「コの字」。为了便于查看，图中的「コの字」上了颜色，但这与题意无关。

本翻译由 AI 自动生成