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AT_1_ttpc2024_1_h.Two Convex Sets

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

在 $ xy $ 平面上，有一类集合被称为 好的集合，它的条件是：集合的凸包内部不包含集合中的任何点（空集默认算作好的集合）。

现有平面上 $ N $ 个不同的点 $ v_1, v_2, \dots, v_N $，每个点 $ v_i $ 的坐标为 $ (x_i, y_i) $。特别地，这些点中任何三个不同的点都不在同一条直线上。

请计算集合 $ V = { v_1, v_2, \dots, v_N } $ 的所有子集 $ S $ 的数量，使得 $ S $ 和其补集 $ V \setminus S $ 均为好的集合。

输入格式

输入通过标准输入给出：

$ N $
$ x_1 \ y_1 $
$ x_2 \ y_2 $
$ \vdots $
$ x_N \ y_N $

输出格式

输出满足条件的子集个数。

输入输出样例

  • 输入#1

    4
0 0
3 0
0 3
1 1

    输出#1

    14

  • 输入#2

    8
1 0
2 0
3 1
3 2
2 3
1 3
0 2
0 1

    输出#2

    256

  • 输入#3

    10
0 0
1 1
7 1
1 7
3 2
2 3
4 2
2 4
5 4
4 5

    输出#3

    0

说明/提示

  • 所有输入都是整数
  • $ 1 \le N \le 40 $
  • $ |x_i|, |y_i| \le 10^6 $
  • 对于不同的 $ (i \neq j) $，有 $ (x_i, y_i) \neq (x_j, y_j) $
  • 任意三个不同的点不在同一条直线上

样例解释

除了 $ \emptyset $ 和整体集合 $ V $ 之外，所有可能的 $ S $ 都满足题目条件。

本翻译由 AI 自动生成

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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