AT_ttpc2023_c.Yet Another Simple Math Problem

给定一个整数 $N$。请你求满足以下两个条件的正整数对 $(a, b)$ 的个数。

• $1 \leq a, b \leq N$
• 存在一组正整数 $(x, y)$，使得 $x + y^2 = a$ 且 $x^2 + y = b$ 同时成立

有 $T$ 组测试数据，请你分别作答。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

每组测试数据 $\mathrm{case}_i\ (1 \leq i \leq T)$ 的格式为：

$N$

输出 $T$ 行。对于第 $i$ 个测试数据，请在第 $i$ 行输出对应的答案。

样例解释 1

对于第 $1$ 个测试数据，满足条件的 $(a, b)$ 共有 $4$ 组，分别为 $(a, b) = (2, 2), (3, 5), (5, 3), (6, 6)$。
例如，对于 $(a, b) = (3, 5)$，取 $(x, y) = (2, 1)$，此时 $x + y^2 = 3 = a$，$x^2 + y = 5 = b$，条件成立。

对于第 $2$ 个测试数据，满足条件的 $(a, b)$ 不存在。

数据范围

• $1 \leq T \leq 10^5$
• $1 \leq N \leq 10^{18}$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译