AT_ttpc2023_a.Numerous Elimination

有 $N$ 名选手，编号为 $1, 2, \dots, N$，将参加一场比赛。

比赛场地设置了 $N$ 个队列，编号为 $0, 1, \dots, N-1$。对于第 $i$ （$0 \le i \le N-1$）号队列来说，其中站着的选手表示当前连胜了 $i$ 场。

比赛开始时，所有选手按照 $1, 2, \dots, N$ 的顺序排在第 $0$ 号队列的前面。

比赛按照以下步骤决定每位选手的最终名次：

1. 当每个队列中刚好有 $1$ 名选手时，站在队列 $i$ 的选手的最终排名是 $N-i$。此时比赛结束。
2. 在所有当前有至少 $2$ 名选手的队列中，选择编号最小的队列，标记为 $l$。
3. 从队列 $l$ 的最前面取出 $2$ 名选手，让他们进行一场比赛。胜者排到队列 $l+1$ 的队尾，败者排到队列 $0$ 的队尾。
4. 返回第 $1$ 步。

请你求出本次比赛一共进行了多少场比赛，并将结果对 $998244353$ 取模后输出。

保证比赛没有平局，且无论每场比赛的结果如何，答案都是唯一确定的。

输入通过标准输入给出。

$N$

请输出答案。

样例解释 1

假设每场比赛中编号较小的选手总是获胜，则比赛流程如下所示：

列 $0$	列 $1$	列 $2$	说明
$\underline{1, 2}, 3$			选手 $1$ 和 $2$ 比赛，$1$ 到列 $1$，$2$ 到列 $0$
$\underline{3, 2}$	$1$		选手 $3$ 和 $2$ 比赛，$2$ 到列 $1$，$3$ 到列 $0$
$3$	$\underline{1, 2}$		选手 $1$ 和 $2$ 比赛，$1$ 到列 $2$，$2$ 到列 $0$
$\underline{3, 2}$	$1$		选手 $3$ 和 $2$ 比赛，$2$ 到列 $1$，$3$ 到列 $0$
$3$	$2$	$1$	所有队列都刚好有 $1$ 人，比赛结束

一共进行了 $4$ 场比赛，因此输出 $4$。

数据范围

• $N$ 是整数
• $1 \le N \le 10^5$

由 ChatGPT 5 翻译