AT_ttpc2022_m.Many Products

给定正整数 $N, M$。设 $\bm{X}$ 为所有满足 $N$ 个正整数的组 $(x_1,x_2,\dots ,x_N)$，使得 $\displaystyle\prod_{i=1}^{N}x_i=M$ 的集合。

请你计算 $\displaystyle\sum_{(x_1,x_2,\dots ,x_N)\in \bm{X}}\prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i)$，并输出其除以 $998244353$ 的余数。

输入通过标准输入按以下格式给出。

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

请输出答案。

样例解释 1

满足 $x_1\times x_2=3$ 的正整数组有 $(1,3)$ 和 $(3,1)$ 共 $2$ 组。对于这些组，$\prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i)$ 的值分别为 $(1+0)\times (3+1)=4$ 和 $(3+0)\times (1+1)=6$，所以它们的和 $10$ 就是答案。

样例解释 2

对于 $x_1=x_2=x_3=x_4=x_5=1$，$\prod_{i=1}^{N} (x_i+A_i)$ 的值为 $(1+0)\times (1+1)\times (1+2)\times (1+3)\times (1+4)=120$。

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1\le N\le 2\times 10^5$
• $1\le M\le 10^{12}$
• $0\le A_i<998244353$ （$1\le i\le N$）

由 ChatGPT 5 翻译