AT_ttpc2022_l.Range NEQ

给定正整数 $N, M$。

请计算满足以下条件的 $ (0,1,\ldots,NM-1) $ 的排列 $P = (P_0, P_1, \ldots, P_{NM-1})$ 的个数，并对 $998244353$ 取模：

• 对于所有满足 $0 \le i < NM$ 的整数 $i$，都有 $ \left\lfloor \frac{i}{M} \right\rfloor \neq \left\lfloor \frac{P_i}{M} \right\rfloor $。

其中，$ \left\lfloor X \right\rfloor $ 表示不大于 $X$ 的最大整数。

输入按照以下格式从标准输入中给出：

$N$ $M$

请输出答案。

样例解释 1

满足条件的排列有 $P=(2,3,0,1)$、$(2,3,1,0)$、$(3,2,0,1)$、$(3,2,1,0)$ 共 $4$ 种。

例如，$P=(3,0,1,2)$ 在 $i=3$ 时，$\left\lfloor \frac{3}{2}\right\rfloor = \left\lfloor \frac{2}{2} \right\rfloor = 1$，不满足题意。

样例解释 2

当 $M=1$ 时，题目的条件与 $i \ne P_i$ 等价。

数据范围

• 所有输入均为整数
• $2 \le N \le 1000$
• $1 \le M \le 1000$

由 ChatGPT 5 翻译