AT_ttpc2022_k.Peaceful Results

Alice、Bob 和 Chris 要进行 $N$ 局“剪刀石头布”。但每个人出拳有如下限制：

• Alice 恰好出 $A_R$ 次石头，$A_P$ 次布，$A_S$ 次剪刀。
• Bob 恰好出 $B_R$ 次石头，$B_P$ 次布，$B_S$ 次剪刀。
• Chris 恰好出 $C_R$ 次石头，$C_P$ 次布，$C_S$ 次剪刀。

Alice、Bob 和 Chris 是非常要好的朋友，他们希望 $N$ 局中每一局都打成平局。请计算在 $N$ 局“剪刀石头布”中，三个人的所有出拳方式中，实现这一目标的方法数，并对 $998244353$ 取模后输出。

注：一次“剪刀石头布”中，三个人如果都出相同的手势，或三个人都各不相同，则为平局。

输入以如下格式从标准输入读入。

$N$ $A_R$ $A_P$ $A_S$ $B_R$ $B_P$ $B_S$ $C_R$ $C_P$ $C_S$

输出答案。

样例解释 1

进行 $2$ 局“剪刀石头布”。Alice 两次都出石头。当 Bob 出石头时，Chris 也出石头，则两局都是平局。Bob 第一次出石头或第二次出石头，这两种配置都是使两局平局的方法。

样例解释 2

很遗憾，无法让 $3$ 局全部打成平局。

数据范围

• 所有输入均为整数
• $1\leq N\leq 1.5\times 10^{6}$
• $0\leq A_R,A_P,A_S,B_R,B_P,B_S,C_R,C_P,C_S\leq 1.5\times10^{6}$
• $A_R+A_P+A_S=B_R+B_P+B_S=C_R+C_P+C_S=N$

由 ChatGPT 5 翻译