AT_ttpc2019_o.oneesan puzzle

你需要设计一个网格地图，使得从起点 S 到终点 G 的自回避路径（每条路径上的格子不能重复）数量正好是 $ N $。

详细说明

oneesan 擅长快速解决如下问题：

给定整数 $ N $, 高度 $ H $ 和宽度 $ W $，以及一个满足以下条件的 $ H \times W $ 网格地图：

• 网格由 $ H $ 个字符串 $ S_1, S_2, \ldots, S_H $ 组成，每个字符串长度为 $ W $。
• 每个网格中的位置可以是四种字符之一：墙壁 #、空地 .、起点 S 或终点 G。
• 外围全是墙壁 #。
• 网格中恰好只存在一个起点 S 和一个终点 G。

在这个网格中，若从起点 S 移动至终点 G 时，只能通过上下左右相邻且非墙壁的格子实现。两条路径被认为不同是指它们所经过的格子序列长度不同，或者在某个位置上经过的格子不同。自回避路径意味着在路径中不重复经过同一格子。请判断在给定的网格地图中，不同的自回避路径数量是否等于 $ N $；若相等，则输出 Yes，否则输出 No。

oneesan 乐于计算自回避路径的数量，但觉得自己动手设计网格太乏味，因此希望你来帮助她进行网格设计。

根据给定的 $ N $，请构造一个能够令 oneesan 输出 Yes 的网格地图。地图需符合一些规定，请查看输出格式部分。 可以证明这些限制条件下总存在满足要求的解，任何符合条件的输出皆可接受。

输入为一个整数 $ N $，表示需要设计一个有 $ N $ 条自回避路径的地图。

输出应该如下格式：

$ H $ $ W $ $ S_1 $ $ \vdots $ $ S_H $

• $ H, W $ 是介于 $ 3 $ 到 $ 32 $ 的整数。
• $ S_1, \ldots, S_H $ 由字符 #、.、S、G 组成，表示网格地图。
• 每个 $ S_i $ 的长度均为 $ W $。
• 网格的最外围只能是 #。
• 网格中仅有一个 S 和一个 G。
• 从 S 到 G 的自回避路径数必须正好为 $ N $。

• $ N $ 是介于 $ 0 $ 到 $ 2,019 $ 的整数。

样例解释

除了可能提供的样例，其他可能的解决方案也可以视为正确。

本翻译由 AI 自动生成