CF1574B.Combinatorics Homework

You are given four integer values $a$, $b$, $c$ and $m$.

Check if there exists a string that contains:

• $a$ letters 'A';
• $b$ letters 'B';
• $c$ letters 'C';
• no other letters;
• exactly $m$ pairs of adjacent equal letters (exactly $m$ such positions $i$ that the $i$-th letter is equal to the $(i+1)$-th one).

给你四个整数 $a$、$b$、$c$ 和 $m$。

请判断是否存在一个字符串，满足以下条件：

• 包含 $a$ 个字母 'A'；
• 包含 $b$ 个字母 'B'；
• 包含 $c$ 个字母 'C'；
• 不包含其他任何字母；
• 恰好有 $m$ 对相邻且相等的字母（即恰好有 $m$ 个位置 $i$，使得第 $i$ 个字母等于第 $(i+1)$ 个字母）。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

Each of the next $t$ lines contains the description of the testcase — four integers $a$, $b$, $c$ and $m$ ($1 \le a, b, c \le 10^8$; $0 \le m \le 10^8$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

接下来的 $t$ 行，每行描述一个测试用例，包含四个整数 $a$、$b$、$c$ 和 $m$（$1 \le a, b, c \le 10^8$；$0 \le m \le 10^8$）。

For each testcase print "YES" if there exists a string that satisfies all the requirements. Print "NO" if there are no such strings.

You may print every letter in any case you want (so, for example, the strings yEs, yes, Yes and YES will all be recognized as positive answer).

对于每个测试用例，如果存在满足所有要求的字符串，则输出 “YES”；如果不存在这样的字符串，则输出 “NO”。

你可以以任意大小写形式输出每个字母（例如，字符串 yEs、yes、Yes 和 YES 均会被识别为肯定回答）。

In the first testcase strings "ABCAB" or "BCABA" satisfy the requirements. There exist other possible strings.

In the second testcase there's no way to put adjacent equal letters if there's no letter that appears at least twice.

In the third testcase string "CABBCC" satisfies the requirements. There exist other possible strings.

在第一个测试用例中，字符串 “ABCAB” 或 “BCABA” 满足要求。还存在其他可能的字符串。

在第二个测试用例中，若没有任何字母出现至少两次，则无法放置相邻的相同字母。

在第三个测试用例中，字符串 “CABBCC” 满足要求。还存在其他可能的字符串。