AT_tkppc6_2_k.Ball in the Box 2

かめ君有 $N$ 种颜色的球。

每种颜色编号为 $1, 2, \ldots, N$，对于每个整数 $i\ (1 \le i \le N)$，颜色 $i$ 的球有 $A_i$ 个。

对于每个整数 $k = 1, 2, \ldots, M$，请分别输出以下值对 $998244353$ 取模的结果。

• 将所有球放入 $k$ 个互不相同的盒子中的所有放法的总数（允许有盒子为空）。

这里，如果存在某个盒子和某个正整数 $i$，使得该盒子中颜色 $i$ 的球的数量不同，则认为放法不同（即，同色球不可区分）。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输出 $M$ 行。第 $i$ 行输出 $k = i$ 时的答案。

限制条件

• $1 \le N \le 250000$
• $1 \le M \le 100000$
• $1 \le A_i < 998244353\ (1 \le i \le N)$
• 输入均为整数

样例解释 1

颜色 $1$ 的球有 $1$ 个，颜色 $2$ 的球有 $2$ 个，颜色 $3$ 的球有 $3$ 个。对于 $k=2$，只要决定一边盒子放多少球，另一边盒子的数量就确定了，因此答案为 $2 \times 3 \times 4 = 24$。

样例解释 3

请注意要对 $998244353$ 取模。
原案：turtle0123__

由 ChatGPT 4.1 翻译