AT_tkppc6_2_c.Strange Paper

tada72 君捡到了一张神奇的纸。纸上写着：“这张纸上 $1$ 出现了 $2$ 次，$2$ 出现了 $3$ 次，$3$ 出现了 $2$ 次，$4$ 出现了 $1$ 次。”于是他想自己也制作一些具有类似性质的纸张。

给定一个整数 $N$，请判断是否存在一个长度为 $N$ 的数列 $A$，满足以下两个条件，并在存在时构造出这样的数列。

• 数列的每个元素都是 $1$ 到 $N$ 之间的整数。
• 对于所有满足 $1 \leq i \leq N$ 的整数 $i$，满足 $A_j = i$ 的 $j$ 有 $A_i - 1$ 个。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$

如果不存在满足条件的数列 $A$，请输出一行 -1。如果存在，请输出一行，包含 $A_1\ A_2\ \ldots\ A_N$。

如果存在多个满足条件的数列，输出其中任意一个均可。

数据范围

• $1 \leq N \leq 10^5$
• 输入均为整数

样例解释 1

$A$ 中 $1$ 出现了 $1$ 次，$2$ 出现了 $2$ 次，$3$ 出现了 $1$ 次，$4$ 出现了 $0$ 次，因此满足条件。

样例解释 2

原案：tada72

由 ChatGPT 4.1 翻译