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AT_tkppc4_2_i.互いに素でないペアを持つ N の約数の集合の個数を求めてください。

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题目描述

请计算包含至少一对互不互质元素的 NN 的约数集合的个数。

输入格式

NN 是 MM 个自然数 A1A_1、A2A_2、…\ldots、AM−1A_{M-1}、AMA_M 的乘积，通过标准输入以如下格式给出：

M A1 A2 … AM−1 AMM\ A_1\ A_2\ \ldots\ A_{M-1}\ A_M

输出格式

请输出满足条件的集合的个数，对 109+710^9+7 取模后的结果。

输入输出样例

  • 输入#1

    1
6

    输出#1

    6

  • 输入#2

    2
2 3

    输出#2

    6

  • 输入#3

    10
16808 282475250 622650074 984943659 144108931 470211273 101027545 457850879 458777924 7237710

    输出#3

    820588505

说明/提示

限制条件

  • 所有输入均为整数。
  • 1≤M≤10001 \leq M \leq 1000
  • 1≤Ai≤1091 \leq A_i \leq 10^9

样例解释 1

当 N=6N=6 时，满足条件的集合有 (2,6)(2,6)、(3,6)(3,6)、(2,3,6)(2,3,6)、(1,2,6)(1,2,6)、(1,3,6)(1,3,6)、(1,2,3,6)(1,2,3,6) 共 66 个集合。

样例解释 2

N=2×3=6N=2\times 3=6，与样例 11 的输入输出相同。

样例解释 3

请注意，答案需要对 109+710^9+7 取模。

由 ChatGPT 4.1 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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