AT_tkppc4_1_j.school competition 2

Paken岛的居民认为，每所学校在对抗赛中只能派出两个学生参赛是一个问题，因此他们决定修改比赛规则。

anmichi校有 $N$ 个学生，第 $i$ 位学生的评分是 $A_i$；sanada校有 $M$ 个学生，第 $j$ 位学生的评分是 $B_j$。比赛规则如下：

• 两所学校都要分成A队和B队。anmichi校的A队对阵sanada校的A队，anmichi校的B队对阵sanada校的B队。
• 评分总和必须保证A队能够严格大于B队。
• 比赛中评分总和高的队伍获胜，如果两队的评分总和相等则为平局。
• 每个队伍必须至少有一名学生。
• 学生不能同时属于A队和B队，也不能既不属于A队也不属于B队。

anmichi校希望在两次比赛中都战胜sanada校。请计算anmichi校在最优分组情况下双队获胜的概率。假设sanada校的分组方式是从所有符合条件的分组中随机选择的。不同的分组方式是指至少有一名学生在组队中所属的队伍不同。题目保证anmichi校和sanada校都至少有一种合乎规则的分组方式。

输入从标准输入中给出，格式如下：

$N$ $M$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$
$B_1$ $B_2$ $\ldots$ $B_M$

输出anmichi校在最优分组的情况下，A队和B队都能获胜的概率。答案的绝对误差或相对误差必须小于 $10^{-6}$。需要注意的是，当双方队伍评分总和相同时，不视作胜利。

• 所有输入数据均为整数。
• $2 \leq N, M \leq 20$
• $0 \leq A_i, B_i \leq 10^9$
• 题目保证anmichi校和sanada校都至少有一种符合条件的分组方式。

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