AT_tkppc3_e.デフレゲーム

分值：500 分

RZK 君最近手头有些紧张。某天，他发现了一种能赚钱的游戏。

• 有一个 $n$ 面的骰子，掷出每个数字的概率是相等的，数字范围是从 $1$ 到 $n$。
• 玩家可以反复掷骰子，直到掷出的数字与之前的某个数字重复为止。掷出数字 $a$ 时，可以得到 $a$ 元，但如果掷出了之前已经出现的面，则不会得到任何金钱。
• 比如，如果玩家的掷骰结果是 $1 \to 5 \to 3 \to 5$，那么他可以得到 $1 + 5 + 3 = 9$ 元。

RZK 君对此游戏非常感兴趣，但由于参加费用很昂贵，他想先计算参加这游戏能得到的钱的期望值，再决定是否参加。

请计算出在这个游戏中，玩家可以获得的金钱的期望值。

从标准输入中读取，格式如下：

$ n $

输出游戏中玩家能获得的金钱期望值。当绝对误差或相对误差小于 $10^{-7}$ 时，答案即为正确。

约束条件

• $n$ 是 $1$ 到 $500,000$ 之间的整数。

小任务

小任务 1 [60 分]

• $n \leq 8$。

小任务 2 [120 分]

• $n \leq 18$。

小任务 3 [320 分]

• 没有额外的约束条件。

本翻译由 AI 自动生成