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AT_tenka1_2017_e.CARtesian Coodinate

NOI/NOI+/CTSC

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题目描述

在 xyxy 平面上有 NN 条直线。第 ii 条直线由 Aix+Biy=CiA_i x + B_i y = C_i 表示。这 NN 条直线与 xx 轴、yy 轴总共 N+2N+2 条直线中，任意两条不同的直线都恰好在一个点相交。

对于所有的 1≤i<j≤N1 \leq i < j \leq N，在第 ii 条直线与第 jj 条直线的交点上放置一辆汽车。如果有 kk 条直线在同一个点相交，则在该点会独立地针对每对直线组合放置 k(k−1)/2k(k-1)/2 辆车。

所有汽车都非常陈旧，所以每辆车只能在平行于 xx 轴或 yy 轴的方向上移动。

高桥君想在 xyxy 平面上设立一个展览会场地。他希望能最小化将所有汽车移动到会场的总距离的总代价（曼哈顿距离）。如果最优地点不唯一，则选择 xx 坐标最小的点；如果还不唯一，则在前述条件下选择 yy 坐标最小的点。

请输出高桥君最终设立会场的点的坐标。

输入格式

输入通过标准输入给出，格式如下：

NN A1A_1 B1B_1 C1C_1 : ANA_N BNB_N CNC_N

输出格式

按顺序输出高桥君设立会场点的 xx 坐标和 yy 坐标，以空格分隔。若绝对误差或相对误差在 10−910^{-9} 以下可认为是正确答案。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
1 1 1
2 -1 2
-1 2 2

    输出#1

    1.000000000000000 1.000000000000000

  • 输入#2

    4
1 1 2
1 -1 0
3 -1 -2
1 -3 4

    输出#2

    -1.000000000000000 -1.000000000000000

  • 输入#3

    7
1 7 8
-2 4 9
3 -8 -5
9 2 -14
6 7 5
-8 -9 3
3 8 10

    输出#3

    -1.722222222222222 1.325000000000000

说明/提示

限制条件

  • 2≤N≤4×1042 \leq N \leq 4 \times 10^4
  • 1≤∣Ai∣,∣Bi∣≤104(1≤i≤N)1 \leq |A_i|,|B_i| \leq 10^4 \quad (1 \leq i \leq N)
  • 0≤∣Ci∣≤104(1≤i≤N)0 \leq |C_i| \leq 10^4 \quad (1 \leq i \leq N)
  • 任意给定的两条直线都不平行
  • 所有输入均为整数

样例说明 1

图中的蓝色圆点表示每辆车的位置。最终所求的坐标即为图中的紫色圆点。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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