AT_tdpc_ball.ボール

有 $N$ 个物品，分别放置在坐标 $x_1, x_2, \ldots, x_N$ 上。现在，すぬけ君要用球击倒这些物品。每次他可以选择一个坐标 $x$ 作为目标投掷球，球会以 $1/3$ 的概率落在 $x-1$、$x$ 或 $x+1$ 上。如果球落在有物品的位置，该物品就会被击倒。请计算，在采用最优策略的情况下，击倒所有物品所需投掷球的期望次数。
补充说明：每次投球后，可以根据球实际落点的结果，决定下一次投球的目标位置。

第一行输入一个整数 $N$，表示物品的数量。
第二行输入 $N$ 个整数 $x_1, x_2, \ldots, x_N$，表示每个物品所在的坐标。

输出一个实数，表示击倒所有物品所需投掷球的期望次数。
如果你的答案与标准答案的绝对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。

数据范围

• $1 \leq N \leq 16$
• $0 \leq x_i \leq 15$
• $x_i$ 两两不同。

由 ChatGPT 4.1 翻译