AT_sumitb2019_f.Interval Running

高桥君和青木君正在一条从西向东无限延伸的直线跑道上进行长跑训练。

他们从同一地点同时出发，向东按照如下方式移动：

• 高桥君在最初的 $T_1$ 分钟内，以每分钟 $A_1$ 米的速度奔跑，接下来的 $T_2$ 分钟内，以每分钟 $A_2$ 米的速度奔跑，如此交替循环，永不停歇。
• 青木君在最初的 $T_1$ 分钟内，以每分钟 $B_1$ 米的速度奔跑，接下来的 $T_2$ 分钟内，以每分钟 $B_2$ 米的速度奔跑，如此交替循环，永不停歇。

那么，高桥君和青木君会相遇多少次，也就是说，他们会有多少次到达同一位置？出发时在起点不计入相遇次数。如果他们会无限次相遇，请输出相应说明。

输入为一行，包含如下六个整数：

$T_1$ $T_2$ $A_1$ $A_2$ $B_1$ $B_2$

输出高桥君和青木君相遇的次数。
如果他们会无限次相遇，则输出 infinity。

限制条件

• $1 \leq T_i \leq 100000$
• $1 \leq A_i \leq 10^{10}$
• $1 \leq B_i \leq 10^{10}$
• $A_1 \neq B_1$
• $A_2 \neq B_2$
• 输入中的所有值均为整数

样例解释 1

他们会在出发后 $\frac{4}{3}$ 分钟时，在距离起点 $\frac{40}{3}$ 米的位置相遇一次。

样例解释 2

他们会在出发后 $101,\ 202,\ 303,\ 404,\ 505,\ 606,\ \ldots$ 分钟时相遇，因此会无限次相遇。

样例解释 3

输入中的数值可能超出 $32$ 位整数类型的范围。

由 ChatGPT 4.1 翻译