AT_2_stpc2025_2_d.Boomerang

给定正整数 $A, B, C, D$。

请判断在二维平面上是否存在互不相同的 $4$ 个点 $p, q, r, s$，满足以下所有条件：

• $p$ 与 $q$ 的欧几里得距离为 $A$。
• $q$ 与 $r$ 的欧几里得距离为 $B$。
• $r$ 与 $s$ 的欧几里得距离为 $C$。
• $s$ 与 $p$ 的欧几里得距离为 $D$。
• 四边形 $pqrs$ 不自交。即，线段 $pq, qr, rs, sp$ 除端点外没有交点。
• 四边形 $pqrs$ 的四个内角中至少有一个大于 $180$ 度。

共给出 $T$ 组测试数据，请分别判断每组数据。

输入如下形式：

$T$ $\mathrm{case}_1$ $\mathrm{case}_2$ $\vdots$ $\mathrm{case}_T$

其中，$\mathrm{case}_i$ 表示第 $i$ 组测试数据，每组测试数据为：

$A$ $B$ $C$ $D$

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行（$1 \leq i \leq T$），若存在满足题意的 $4$ 个点 $p, q, r, s$，输出 Yes，否则输出 No。

样例解释 1

在第 $1$ 组测试数据中，取点 $p$ 为 $(0,0)$，点 $q$ 为 $(3,4)$，点 $r$ 为 $\left(\frac{62}{17} - \frac{16\sqrt{2}}{17}, \frac{24}{17} - \frac{4\sqrt{2}}{17}\right)$，点 $s$ 为 $(4, 0)$ 时，内角 $qrs$ 大于 $180$ 度，且满足所有条件。

数据范围

• 所有输入均为整数。
• $1 \leq T \leq 10^5$
• $1 \leq A, B, C, D \leq 10^9$

由 ChatGPT 5 翻译