AT_1_stpc2025_1_h.Akari Counting

给定整数 $H, W, A, B, C, D$。

有一个 $H$ 行 $W$ 列的网格。自顶向下第 $i$ 行、自左向右第 $j$ 列的格子记为格子 $(i, j)$。

每个格子被涂成白色或黑色。当 $A \le i \le B$ 且 $C \le j \le D$ 时，格子 $(i, j)$ 为黑色，否则为白色。

你可以在一些白色格子上放置照明。放在白色格子 $(i, j)$ 上的照明能照亮所有满足以下两个条件的白色格子：

• 与格子 $(i, j)$ 在同一行或同一列；
• 在 $(i, j)$ 与该格子之间不存在黑色格子。

当且仅当照明的摆放满足以下两个条件时，称其为合法：

• 所有白色格子都至少被一个照明照亮；
• 任意放置了照明的格子都没有被其他照明照亮。

请计算合法照明方案数，对 $998244353$ 取模。

输入为一行，格式如下：

$H$ $W$ $A$ $B$ $C$ $D$

请输出答案。

样例解释 1

合法的照明方案共有 $7$ 种。

下图中，照明及被照明的白色格子用绿色表示。

下面这样摆放的照明不是合法方案。

如左图，没有被照明照亮的白色格子，因而不合法。

如右图，有灯本身被其他照明照亮，因此也不合法。

样例解释 3

请对 $998244353$ 取模后输出答案。

数据范围

• 输入均为整数
• $1 \leq A \leq B \leq H \leq 5 \times 10^{5}$
• $1 \leq C \leq D \leq W \leq 5 \times 10^{5}$
• $(A, B) \neq (1, H)$
• $(C, D) \neq (1, W)$

由 ChatGPT 5 翻译