AT_s8pc_3_c.XORパズル

由于样例 3 存在问题，已进行了重新评测。对此深感抱歉。（21:01）

square1001 从 Atcoder 公司收到了一个长度为 $n$ 的数列 $a$。数列 $a$ 的所有元素互不相同。
他曾经构造了一个数列 $b$，但现在已经不记得具体内容了。不过，他还记得以下几点：

• 数列 $b$ 的所有元素互不相同。
• 数列 $b$ 的所有元素都包含在 $a$ 中。
• 由于 square'1001' 喜欢二进制，他还记得 $b_1 \oplus b_2 \oplus \cdots \oplus b_r = k$（$r$ 是数列 $b$ 的长度）。这里 $\oplus$ 表示异或运算。

square1001 想知道，作为数列 $b$ 可能的方案有多少种。
然而，他正打算用暴力枚举的方法来解决这个问题，你发现后，决定帮他计算出来。
请你计算，square'1001' 可能构造的数列 $b$ 有多少种？
由于答案可能非常大，请输出对 $1,000,000,007$ 取模后的结果。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$n\ k$
$a_1\ a_2\ \cdots\ a_n$

• 第 1 行包含数列 $a$ 的长度 $n$ 和数列 $b$ 的异或值 $k$，两者以空格分隔。
• 第 2 行包含数列 $a$ 的 $n$ 个元素，以空格分隔。

请输出一个整数，表示 square'1001' 可能构造的数列 $b$ 的方案数。
结果需对 $1,000,000,007$ 取模。

约束条件

• $1 \le n \le 100$
• $1 \le a_i, k \le 255$
• $i \neq j \Rightarrow a_i \neq a_j$

子任务

子任务 1【50 分】

• 满足 $1 \le n \le 4$。

子任务 2【170 分】

• 满足 $1 \le n \le 20$。

子任务 3【180 分】

• 满足 $1 \le n \le 100$。

样例解释 1

作为数列 $b$ 的可能方案有 $b = \{1\}$、$\{2, 3\}$、$\{3, 2\}$，共 3 种。

样例解释 2

作为数列 $b$ 的可能方案有 $b = \{5, 7, 8\}$、$\{5, 8, 7\}$、$\{7, 5, 8\}$、$\{7, 8, 5\}$、$\{8, 5, 7\}$、$\{8, 7, 5\}$，共 6 种。

样例解释 3

请输出对 $1,000,000,007$ 取模后的结果。

由 ChatGPT 4.1 翻译