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给定一个无向图 $G$，$G$ 有 $N$ 个顶点和 $M$ 条边。$G$ 的顶点编号为 $1$ 到 $N$，$G$ 的第 $i$ 条边（$1\leq i\leq M$）连接顶点 $a_i$ 和 $b_i$。$G$ 中没有自环和重边。

你可以多次给 $G$ 的任意两顶点间添加一条边，但添加后 $G$ 依然不能有自环或重边。此外，如果顶点 $1$ 和 $2$ 直接或间接通过边连通，你将被 $1000000007$ 伏特的电压击中，必须避免这样的情况。

在这些条件下，你最多能添加多少条边？另外，顶点 $1$ 和 $2$ 最初保证不直接或间接连通。

输入按以下形式从标准输入读取。

$N$ $M$
$a_1$ $b_1$
$\vdots$
$a_M$ $b_M$

输出你最多可以添加的边的数量。

限制

• $2\leq N\leq 10^5$
• $0\leq M\leq 10^5$
• $1\leq a_i < b_i\leq N$
• 所有 $(a_i, b_i)$ 都不相同。
• $G$ 中的顶点 $1$ 和 $2$ 没有直接或间接的连通。

样例说明 1

如下图所示，可以添加 $2$ 条边。不能添加 $3$ 条或以上的边。

样例说明 2

如下图所示，无法添加任何边。

由 ChatGPT 5 翻译