AT_past202309_j.除夜の鐘

新年钟声共敲响了 $N$ 次，且每次敲响的时间间隔相等。具体来说，钟声分别在 $t, d+t, 2d+t, \ldots, (N-1)d+t$ 这几个时刻敲响，其中 $d$ 是一个正整数，$t$ 是一个整数。

高桥在时刻 $A_1, A_2, \ldots, A_K$ 听到了钟声。已知高桥听到钟声的那些时刻钟确实敲响了，但钟声也可能在其他时刻敲响。

给定 $N$、$K$ 以及 $A_1, A_2, \ldots, A_K$，请你列出所有可能的正整数 $d$（按升序排列）。

在本题的约束范围下，可以保证可能的 $d$ 取值数量是有限的。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N\ K\ A_1\ A_2\ \ldots\ A_K$

依次输出所有可能的正整数 $d$，按升序排列，格式如下：

$M\ d_1\ d_2\ \ldots\ d_M$

即第一行输出 $M$，表示可能的 $d$ 的数量，第二行输出所有可能的 $d$，从小到大排列，以空格隔开。

样例解释 1

本例中有两种可能的 $d$：$2$ 与 $4$。

• 当 $d=2$ 时，钟声有可能在 $3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17$ 这些时刻敲响。
• 当 $d=4$ 时，钟声有可能在 $-5, -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23$ 这些时刻敲响。

数据范围

• $2 \leq N \leq 10^9$
• $2 \leq K \leq \min \lbrace N, 2 \times 10^5 \rbrace$
• $0 \leq A_1 < A_2 < \cdots < A_K \leq 10^9$
• 输入的所有数都是整数。
• 至少存在一个正整数 $d$ 可能。

由 ChatGPT 5 翻译