AT_past202309_g.N個の三角形

有 $3N$ 根木棍，第 $i$ 根木棍的长度为 $A_i$。

有多少种方法能够将它们分成 $N$ 个三元组，使得每组三根木棍都能组成一个三角形？

这里，如果某种分组方式下存在一个三元组在另一种分组方式下不能以同样方式存在，则认为其为不同的分组方法。详细区别请参考样例输入 $1$ 的说明。

输入按以下格式从标准输入中给出：

$N\\$
$A_1\ A_2\ldots A_{3N}$

输出答案。

样例解释 1

我们用 $(i,j,k)$ 表示由第 $i$、$j$、$k$ 根木棍组成的三角形。

共有如下七种分组方法。注意，长度相同的木棍也互相区分。

• $(1,2,3),(4,5,6)$
• $(1,2,4),(3,5,6)$
• $(1,2,5),(3,4,6)$
• $(1,3,4),(2,5,6)$
• $(1,3,5),(2,4,6)$
• $(2,3,4),(1,5,6)$
• $(2,3,5),(1,4,6)$

另一方面，例如第 $1,2,6$ 根木棍无法组成三角形。

数据范围

对于 $100\%$ 的数据，满足：

• $1 \leq N \leq 4$
• $1 \leq A_i \leq 100$
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译