AT_past202309_d.相対評価のスコア

你举办了一场程序设计比赛。一共有 $N$ 名参赛者，第 $i$ 名参赛者得分为 $A_i$ 分。

为了使所有人的分数都变成 $0$ 到 $10^9$ 范围内的整数（包含 $0$ 和 $10^9$），你打算对每一位参赛者 $i=1,2,\ldots,N$ 按照如下公式计算其“相对分数”：

• $\operatorname{round}\left(10^9\times\dfrac{A_i}{\max_i A_i}\right)$

其中，$\max_i A_i$ 表示所有 $A_i$ 中的最大值，$\operatorname{round}(x)$ 表示四舍五入取整到最近的整数。更正式地，$\max_i A_i$ 为满足对所有 $j(1\leq j\leq N)$ 有 $A_j\leq A_i$ 的 $A_i$，而 $\operatorname{round}(x)$ 为唯一满足 $n-\dfrac{1}{2}\leq x < n+\dfrac{1}{2}$ 的整数 $n$。

请计算第 $i$ 名参赛者的相对分数（$i=1,2,\ldots,N$）。

输入从标准输入读入，格式如下：

$N$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请按照 $i$ 从小到大的顺序，在一行内用空格隔开输出每位选手的相对分数。

样例解释 1

每位参赛者的相对分数计算如下：

$\max_i A_i = A_2 = 600$，因为 $A_1 \leq A_2, A_2 \leq A_2, A_3 \leq A_2$。

• 第 $1$ 名参赛者得分为 $A_1=200$。$10^9\times\dfrac{200}{600}=\dfrac{10^9}{3}$，而 $333333333-\dfrac{1}{2}\leq\dfrac{10^9}{3}<333333333+\dfrac{1}{2}$，所以相对分数为 $333333333$。
• 第 $2$ 名参赛者得分为 $A_2=600$。$10^9\times\dfrac{600}{600}=10^9$，且 $1000000000-\dfrac{1}{2}\leq10^9<1000000000+\dfrac{1}{2}$，所以相对分数为 $1000000000$。
• 第 $3$ 名参赛者得分为 $A_3=300$。$10^9\times\dfrac{300}{600}=5\times10^8$，而 $500000000-\dfrac{1}{2}\leq5\times10^8<500000000+\dfrac{1}{2}$，所以相对分数为 $500000000$。

数据范围

• $1\leq N\leq10^5$
• $1\leq A_i\leq10^9$ ($1\leq i\leq N$)
• 所有输入均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译