AT_past202306_n.度数分布

有 $N$ 个实数 $x_1, \ldots, x_N$，这些数都在 $0$（包含 $0$）到 $M$（不包含 $M$）之间。

在这 $N$ 个数中，已知对于 $k=0,1,\ldots,M-1$，有 $C_k$ 个数落在 $k$（包含 $k$）到 $k+1$（不包含 $k+1$）这个区间内。

你很好奇，这 $x_1,\ldots,x_N$ 的中位数与均值的绝对差的最小值可以有多小。

请你求出一个最大的 $b$，使得中位数与均值的绝对差不能小于 $b$。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$N$ $M$ $C_0$ $C_1$ $\ldots$ $C_{M-1}$

输出答案。
如果你的输出与正确答案的绝对误差或相对误差至多为 $10^{-6}$，则视为正确。

样例解释 1

例如，当 $x_1=1.5,\ x_2=2,\ x_3=2.5$ 时，这些数的中位数和均值都是 $2$，绝对差为 $0$。
因为绝对差不能小于 $0$，所以最大的 $b$ 使得中位数与均值的绝对差不小于 $b$ 是 $0$。

样例解释 2

例如，当 $x_1=4,\, x_2=1-2\times 10^{-100},\, x_3=0,\, x_4=2-2\times 10^{-100}$ 时，中位数为 $1.5-2\times 10^{-100}$，均值为 $1.75-10^{-100}$，绝对差为 $0.25+10^{-100}$。
如上所示，中位数与均值的绝对差可以略大于 $0.25$，但可以证明它不能小于 $0.25$。因此，答案是 $0.25$。

样例解释 3

如果你的输出与正确答案的绝对或相对误差最多为 $10^{-6}$，即可视为正确。

数据范围

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq M \leq 2 \times 10^5$
• $0 \leq C_k$
• $C_0 + \ldots + C_{M-1} = N$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译