AT_past202203_j.区間の期待値

从 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\ldots,A_N$ 中选出 $K$ 个互不相同的数。这里，所有可能的 $K$ 个数的组合被等概率选取。

设选出的整数中的最大值为 $X$，最小值为 $Y$，请计算 $X-Y$ 的期望值，并对 $998244353$ 取模。

输入以以下格式从标准输入给出。

$N$ $K$ $A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

请输出答案。

注意

在本题的约束下，可以证明所求的期望值可以表示为互质的两个整数 $p, q$ 的比值 $p/q$，并且存在唯一的整数 $r$ 满足 $rq \equiv p \pmod{998244353}$ 且 $0 \leq r < 998244353$。这个 $r$ 就是所要求的答案。

约束条件

• $1 \leq K \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• $A_i$ 互不相同
• 输入均为整数

样例解释 1

所有可能选出的 $K$ 个数的组合有以下 $3$ 种，且被等概率选中。
$\{3,7\}$：此时 $X-Y=7-3=4$
$\{3,5\}$：此时 $X-Y=5-3=2$
$\{7,5\}$：此时 $X-Y=7-5=2$
期望值为 $\dfrac{4+2+2}{3}=\dfrac{8}{3}$，将其对 $998244353$ 取模后为 $665496238$。

由 ChatGPT 4.1 翻译