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题目描述

给定一个长度为 nn ，且仅由(和)组成的字符串 ss（下标从 11 开始）。现在，我们希望花费最少的代价，使得 ss 成为一个“平衡字符串”（定义后面会给出）。

首先，我们决定从 ss 中挑出 00 个或更多字符，并将其改变（即括号方向改成相反的）。第 ii 个字符执行此操作的代价为 cic_i。

然后，我们决定从 ss 中挑出 00 个或更多（全部挑出也可）个字符并将其删除。第 ii 个字符执行此操作的代价为 did_i。删除完毕后，按顺序连接 ss 中的字符。

请求出让 ss 成为“平衡字符串”的最小代价。

“平衡字符串”的定义：

一个“平衡字符串”可以是：

  • 一个空串；
  • 由两个非空平衡字符串 aa 和 bb 连接而成的串；
  • 在平衡字符串 aa 的两侧分别加上(和)后连成的字符串。

输入格式

第一行：nn。

第二行：ss。

第三行：c1,c2,...,cnc_1,c_2,...,c_n。

第四行：d1,d2,...,dnd_1,d_2,...,d_n。

输出格式

一行一个整数，最小代价。

限制条件

  • 1≤n≤30001 \le n \le 3000；
  • ss 的长度为 nn，且仅由(和)组成；
  • 1≤ci,di≤1091 \le c_i,d_i \le 10^9；
  • n,ci,din,c_i,d_i 均为整数。

输入输出样例

  • 输入#1

    3
))(
3 5 7
2 6 5

    输出#1

    8

  • 输入#2

    1
(
10
20

    输出#2

    20

  • 输入#3

    10
))())((()(
13 18 17 3 20 20 6 14 14 2
20 1 19 5 2 19 2 19 9 4

    输出#3

    18

  • 输入#4

    4
()()
17 8 3 19
5 3 16 3

    输出#4

    0

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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