AT_past20_l.直径のペア

给定一棵包含 $N$ 个顶点的树。第 $i$ 条边连接顶点 $A_i$ 和 $B_i$。

在树中，两个顶点 $x$ 和 $y$ 之间的距离，定义为从 $x$ 到 $y$ 的路径上最少的边数。树的直径是指任意两点间距离的最大值。

记该树的直径为 $D$。请你求出有多少对顶点 $(a, b)\ (a < b)$ 的距离正好等于 $D$。

输入按以下格式从标准输入给出：

$N$
$A_1$ $B_1$
$A_2$ $B_2$
$\vdots$
$A_{N-1}$ $B_{N-1}$

请输出一个整数，为满足条件的点对 $(a, b)$ 的数量。

样例解释 1

该树的直径为 $3$。距离为 $3$ 的点对为 $(2, 5)$ 和 $(3, 5)$。因此，应输出 2。

数据范围

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i, B_i \leq N$
• 输入保证是一棵树。

由 ChatGPT 5 翻译