AT_past17_m.長方形

在一个坐标平面上有两个矩形 A 和 B，每个矩形都以常速平行移动。

每个矩形的每条边都平行于 $x$ 轴或 $y$ 轴。在时间 $t$ 时，
矩形 A 的左下角和右上角顶点分别位于 $(U_1\times t+P_1,V_1\times t+Q_1)$ 和 $(U_1\times t+R_1,V_1\times t+S_1)$；
矩形 B 的左下角和右上角顶点分别位于 $(U_2\times t+P_2,V_2\times t+Q_2)$ 和 $(U_2\times t+R_2,V_2\times t+S_2)$。
已保证 $(U_1,V_1)\neq (U_2,V_2)$。

在时间 $0$ 到 $t=10^{100}$ 之间，求两个矩形重叠（即它们的交集面积大于 $0$）的总时长。

输入通过标准输入给出，格式如下：

$P_1$ $Q_1$ $R_1$ $S_1$ $U_1$ $V_1$ $P_2$ $Q_2$ $R_2$ $S_2$ $U_2$ $V_2$

输出两个矩形的交集面积大于 $0$ 的总时长。
当你的答案与正确值的绝对误差或相对误差至多为 $10^{-7}$ 时，将被认为是正确的。

样例解释 1

两个矩形在时间 $t=1$ 到 $t=4$ 之间有重叠，此时重叠时长为 $3$。

样例解释 3

注意当两个矩形仅有边或顶点重合时，交集面积为 $0$，此时不视为重叠。

约束条件

• $-1000\leq P_i<R_i\leq 1000$
• $-1000\leq Q_i<S_i\leq 1000$
• $-1000\leq U_i,V_i\leq 1000$
• $(U_1,V_1)\neq (U_2,V_2)$
• 所有输入值均为整数。

由 ChatGPT 5 翻译