CF1545D.AquaMoon and Wrong Coordinate

Cirno gives AquaMoon a problem. There are $m$ people numbered from $0$ to $m - 1$. They are standing on a coordinate axis in points with positive integer coordinates. They are facing right (i.e. in the direction of the coordinate increase). At this moment everyone will start running with the constant speed in the direction of coordinate increasing. The initial coordinate of the $i$-th person on the line is $x_i$, and the speed of the $i$-th person is $v_i$. So the coordinate of the $i$-th person at the moment $t$ will be $x_i + t \cdot v_i$.

Cirno captured the coordinates of $m$ people in $k$ consecutive integer moments from $0$ to $k - 1$. In every moment, the coordinates of $m$ people were recorded in arbitrary order.

To make the problem more funny, Cirno modified one coordinate at the moment $y$ ($0 \lt y \lt k-1$) to a different integer.

AquaMoon wants to find the moment $y$ and the original coordinate $p$ before the modification. Actually, she is not a programmer at all. So she wasn't able to solve it. Can you help her?

Cirno 给 AquaMoon 提出了一道问题。有 $m$ 个人，编号从 $0$ 到 $m - 1$。他们站在一条坐标轴上，位置为正整数坐标点处，且均面朝右（即朝向坐标增大的方向）。此时，所有人将开始以恒定速度向坐标增大方向奔跑。第 $i$ 个人的初始坐标为 $x_i$，速度为 $v_i$，因此在时刻 $t$，第 $i$ 个人的坐标为 $x_i + t \cdot v_i$。

Cirno 在 $k$ 个连续的整数时刻（从 $0$ 到 $k - 1$）记录了这 $m$ 个人的位置坐标。在每个时刻，$m$ 个人的坐标以任意顺序被记录下来。

为了使问题更有趣，Cirno 在时刻 $y$（其中 $0 \lt y \lt k-1$）将其中一个坐标修改为另一个不同的整数。

AquaMoon 希望找出被修改的时刻 $y$ 以及该时刻被修改前的原始坐标 $p$。实际上，她根本不是程序员，因此无法解决这个问题。你能帮帮她吗？

This problem is made as interactive. It means, that your solution will read the input, given by the interactor. But the interactor will give you the full input at the beginning and after that, you should print the answer. So you should solve the problem, like as you solve the usual, non-interactive problem because you won't have any interaction process. The only thing you should not forget is to flush the output buffer, after printing the answer. Otherwise, you can get an "Idleness limit exceeded" verdict. Refer to the interactive problems guide for the detailed information about flushing the output buffer.

The first line contains two integers $m$ and $k$ ($5 \leq m \leq 1000$, $7 \leq k \leq 1000$) — the number of people and the number of recorded moments.

The next $k$ lines contain captured positions. $i$-th of these lines contains $m$ integers between $1$ and $10^6$ (inclusive), representing positions captured by Cirno at the moment $i-1$.

The input is guaranteed to be valid (i.e. only one integer was modified to a different value according to the problem statement). Also, it is guaranteed, that $1 \le v_i \le 1000$ for all $1 \leq i \leq m$.

Hack format:

The first line should contain two integers $m$ and $k$ ($5 \leq m \leq 1000$, $7 \leq k \leq 1000$) — the number of people and the number of moments.

In the second line, there should be $m$ integers $x_0, x_1, \dots,x_{m - 1}$ ($1 \le x_i \le 10^6$), where $x_i$ is the initial coordinate of the $i$-th person.

In the third line, there should be $m$ integers $v_0, v_1, \dots,v_{m - 1}$ ($1 \le v_i \le 1000$), where $v_i$ is the speed of the $i$-th person. It should be true that $x_i + (k-1) v_i \leq 10^6$ for each $0 \leq i \lt m$.

In the next $k$ lines, each line should contain $m$ integers. $i$-th line should contain $m$ distinct integers $p_0, p_1, \ldots, p_{m-1}$ ($0 \leq p_j \lt m$). The meaning of these numbers: $j$-th integer in the input in the $i$-th moment is the coordinate of the $p_{j}$-th person.

In the last line, there should be three integers $y$, $i$, $c$. Cirno modified the coordinate of the $i$-th person at the moment $y$ to $c$ ($1 \leq y \leq k-2$, $0 \leq i \leq m - 1$, $1 \leq c \leq 10^6$, $c \neq x_i + y \cdot v_i$).

本题为交互式题目。这意味着你的程序将读取由交互器（interactor）提供的输入。但交互器会在开始时一次性给出全部输入，之后你只需输出答案即可。因此，你应像求解普通非交互式题目一样解决本题，因为实际并不存在交互过程。你唯一需要注意的是：在输出答案后，必须刷新输出缓冲区；否则你可能会收到“Idleness limit exceeded”（空闲时间超限）的判题结果。关于刷新输出缓冲区的详细说明，请参阅交互式题目指南。

第一行包含两个整数 $m$ 和 $k$（$5 \leq m \leq 1000$，$7 \leq k \leq 1000$）—— 分别表示人数与记录时刻数。

接下来的 $k$ 行为各时刻捕获的位置信息。其中第 $i$ 行（即这 $k$ 行中的第 $i$ 行，对应时刻 $i-1$）包含 $m$ 个介于 $1$ 到 $10^6$（含端点）之间的整数，表示小恶魔 Cirno 在时刻 $i-1$ 所记录的各人的位置。

输入保证合法（即根据题面描述，恰好只有一个整数被修改为一个不同的值）。此外，还保证对所有 $1 \leq i \leq m$，均有 $1 \le v_i \le 1000$。

Hack 输入格式：

第一行应包含两个整数 $m$ 和 $k$（$5 \leq m \leq 1000$，$7 \leq k \leq 1000$）—— 分别表示人数与时刻数。

第二行应包含 $m$ 个整数 $x_0, x_1, \dots,x_{m - 1}$（$1 \le x_i \le 10^6$），其中 $x_i$ 表示第 $i$ 个人的初始坐标。

第三行应包含 $m$ 个整数 $v_0, v_1, \dots,v_{m - 1}$（$1 \le v_i \le 1000$），其中 $v_i$ 表示第 $i$ 个人的速度。需满足对每个 $0 \leq i \lt m$，均有 $x_i + (k-1) v_i \leq 10^6$。

接下来的 $k$ 行中，每行应包含 $m$ 个整数。第 $i$ 行应包含 $m$ 个互不相同的整数 $p_0, p_1, \ldots, p_{m-1}$（$0 \leq p_j \lt m$）。这些数字的含义是：在第 $i$ 个时刻的输入中，第 $j$ 个整数表示第 $p_{j}$ 个人的坐标。

最后一行应包含三个整数 $y$、$i$、$c$：小恶魔 Cirno 将第 $i$ 个人在时刻 $y$ 的坐标修改为了 $c$（其中 $1 \leq y \leq k-2$，$0 \leq i \leq m - 1$，$1 \leq c \leq 10^6$，且 $c \neq x_i + y \cdot v_i$）。

Print a single line with two integers $y$, $p$ — the moment that contains the modified coordinate and the original coordinate.

输出一行，包含两个整数 $y$、$p$ —— 分别表示包含修改后坐标的时刻和原始坐标。

In the first test the initial coordinates of people are $9$, $6$, $6$, $9$, $9$ and their speeds are $1$, $2$, $1$, $1$, $1$. So, it's easy to see, that at the moment $4$ one coordinate was modified from $13$ to $12$.

This is the first test in the hack format:

5 7
9 6 6 9 9
1 2 1 1 1
2 3 4 1 0
0 2 3 1 4
4 3 0 1 2
1 3 4 0 2
1 4 0 2 3
2 4 1 3 0
2 4 1 3 0
4 0 12

在第一个测试用例中，人们的初始坐标为 $9$、$6$、$6$、$9$、$9$，他们的速度分别为 $1$、$2$、$1$、$1$、$1$。因此，容易看出，在时刻 $4$，某个坐标的值由 $13$ 被修改为 $12$。

这是以 hack 格式给出的第一个测试用例：

5 7
9 6 6 9 9
1 2 1 1 1
2 3 4 1 0
0 2 3 1 4
4 3 0 1 2
1 3 4 0 2
1 4 0 2 3
2 4 1 3 0
2 4 1 3 0
4 0 12