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AT_nupc2024_c.Median of Medians

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题目描述

给定奇数 N,MN, M。对于整数集合 {1,2,…,NM}\{1,2,\dots,NM\} 的“将 NMNM 个数分成 NN 个，每组 MM 个元素的分组”方案，定义如下的“中值的中值”：

  1. 对于每个分组，求其中位数（即将组内元素升序排列后第 (M+1)/2(M+1)/2 个数）。
  2. 对步骤 1 得到的 NN 个中位数，取其中位数作为“中值的中值”。

对于每个 k∈{1,2,…,NM}k \in \{1,2,\dots,NM\}，请输出使得“中值的中值”为 kk 的分组方案数，结果对 998244353998244353 取模。对于两个分组方案，只要存在一对不同的整数，在一个方案下位于同一分组，另一个方案下位于不同分组，则认为它们是不同的。

输入格式

输入为一行，包括：

N MN\ M

输出格式

输出 NMNM 行。第 ii 行输出“中值的中值”为 ii 的分组方案数，结果对 998244353998244353 取模。

输入输出样例

  • 输入#1

    3 3

    输出#1

    0
0
0
60
160
60
0
0
0

  • 输入#2

    1 3

    输出#2

    0
1
0

  • 输入#3

    5 5

    输出#3

    0
0
0
0
0
0
0
0
470892775
605208979
651451783
755742174
832121060
755742174
651451783
605208979
470892775
0
0
0
0
0
0
0
0

说明/提示

样例说明 3

请对 998244353998244353 取模后输出。

数据范围

  • 输入均为整数。
  • 1≤N,M≤9991 \le N, M \le 999
  • N,MN, M 都是奇数。

由 ChatGPT 5 翻译

输入解题思路，AI测评打分。不知道怎么写?

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